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/table ni), que dix de .ces formes ont Ja propriété à dc- 

 . montrer, & que les dix autres font 



J -' '" t— 52p'^f-479. -+-43 I' ->- 555). -t- 239. 

 On pourroit continuer aiiifi, & réduire toujours à moitié 

 le Jiombre des formes fur lefqueiles la propofttion n'eft pas 

 encore démontrée; mais cette méthode ne ferort bonne 

 que pour s'alfurer de la vérl'té de la propofition jufqu'à une 

 ÏJmitedonnée comme 20000 ou iooooo,&c. Confidésons 

 les choies plus géiiéralement. 



28. Nous avons, obfervé que tous les divifeurs Je la 



table III, & feulement ceux de la forme 4 « i dans 



îa table I, font tOMJours la demi-fomme de trois carrés. 

 Cette propofition étant fuppofée, nous allons en tirer une 

 xlémonltration très-fimple de celle de Fermât. X 



Soit tf un nombre premier 8 « _ 3, ^ un. nombre 

 premier 8^// -+- 3, & ^ ie nombre premier, dont il s'agit 

 de laforme^S « — - ,. Si 5 eft divileur, foit de la formule 

 t -h- a u , foit de la formule t^ ~\- b u\ il fera de la 



Lforme mentionnée ''"-;' ^ ^' . Faifons donc voir qu'il 

 eft impofnble que B ne divife pas quelqu'une des formules 

 -' "^ "^ " ' ' -+■ b u' des tables I Si 111. 



I. Si ^ ne divifoit aucune des formules r -4- ^ a* 



— ^— — — a — 1 



on auroit a ^ — i , & par conféquent B ^l = i , 

 c'eft-à-dire.^que a feroit toujours divifeur de la formulé 

 j -+- -o « • Donc, parmi les divifeurs P ou 4 // -h xj 

 ae cette formule, on trouveroit 



-^ SBxl — 3. -t- 5. — ". -H 13. 



^'" . _ -^ 19. ~h- 21, 2j, Su. 



ce qui fait B — I formés en excluant le terme divifible 

 par //„& prolongeant c^s nombres tant qu'ils font au- 



jddlous de ^ B. Or, on voit déjà qu'il eft impoffible que 



