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il réfulteroit de k féconde 2 rrr m* — bt^ , équation 

 impofllble; elle l'eft évidemment iorfque l'un des deux 

 nombres m & « eft pair: iorfqu'ils font impairs, le fécond 

 inembre eft de la forme 8n -J- 1 — (^ti -+- ■^) (in -+- i), 

 ou 8// — 2, qui ne peUt fe réduire à 2. La première 

 combinaifon donneroit 2 = bm'' ■ — /»*, ce qui efl la 

 propofition ^ démontrer. Mais voyons fi d'autres combi- 

 naifons ne pourroient pas avoir lieu : en fuppofant q pair 

 & ^ 2mn , on pourra faire ces deux combinaifons , 



-+- 1 == zbm^}, ^ D -f- ï = 2m* ) 



» ((0- f w 



y où réfulteroit i z=z bm'' — «'; i r=: w* — ^«*. La 

 "féconde ne peut avoir lieu , puifque p & ^ font par hypo- 



thèfe les plus petits nombres qui fatisfaflent à l'équation 



p* — — bç' tzz I. La première, i z=z bm' — »^ n'efl: 

 'pas poflîble rtôn plus , parce que b n'eft pas la fomme de 



deux Carrés. Donc enfin il n'y a de pofTible, parmi les quatre 

 " combinaifons examinées , que l'équation z zi^bm' — «% 



Théorème XV. 

 33. Si h ejî 4111 nombre premier Ae la forme 8n — l, 

 ■ïéquatiùn -2 -^ 'y* — b-x* fera toujours fo^tble en nombres 

 entiers. 



Soient toujours ;? & ^ les. plus petits nombres qni fatis- 

 'fontàl'équation/?* ■'— ^^'^ ;= 1 ; félon qu'on fait-^ riz OT'H 

 ou q =z 7.m~n, on aura les quatre cas à confidérer; 



T 



P 



p -+- i 



p — I z=z 2n' 



Le troifième donneroit ï = ^m* — h*, ce qui fuppo- 

 feroit b de la forme 4 b -+- i. 



Le quatrième donneroit i = m* — ^«*; ainfi j3 & q ne. 



