552 Mémoires de l'Acaùémie Royale 

 feroient pas les plus petits nombres qui fatisfont à l'équa- 

 tion ^* — Iq'' -zzL I, ce qui eft contre Thypothèfe. , 



La première donne 2 zn hm'' — «* ce qui eÛimpoirible, 

 . parce que les deux membres ne font pas de la même forme. 

 Il refte donc la féconde combinaifon qui donne 2 i::^ »i* 

 • — bn^, &i qui a lieu néceffairement. 



34. Remarque. 11 leroit peut-être néceflaire de démontrer 

 rigoureufement une chofe que nous avons fuppofée dans 

 plufieurs endroits de cet article, lavoir, qu'il y a une infi- 

 nité de nombres premiers compris dans toute progreffioii 

 arithmétique , dont le premier terme & la raifon font 

 premiers entr'eux, ou, ce qui revient au même, dans la 

 formule zmx -+- 1^, lorfque 2111 & /j. n'ont point de 

 commun divifeur. Cette propofition efl: aflez difficile à, 

 <iémontrer , cependant on peut s'aflurer qu'elle efl vraie, 

 en comparant la progreffion arithmétique dont il s'agit, 

 à la progreffion ordinaire i , 3 , 5 , 7, &c. Si on prend 

 i)n grand nombre de termes de ces progreflîons, le même 

 dans les deux , 6c qu'on les difpofe , par exemple , de 

 manière que le plus grand terme foit égal & à la même 

 place de part & d'autre ; on verra qu'en omettant de 

 chaque côté les multiples de 3, 5, 7, Sec, jufqu'à un 

 certain nombre premier^, il doit refier des deux côtés 

 le même nombre de termes, ou même il en refiera moins 

 dans la progreffion I, 3, 5» 7» &c. Mais comme dans 

 celle-ci , il relie nécelTairement des nonjbres premiers , il 

 en doit refier auffi dans l'autre. Je me contente d'indiquer 

 ce moyen de démonflration qu'il feroit trop long de 

 détailler , d'autant plus que ce Mémoire pafle déjà les 

 ibornes ordinaires. 



Table I. 



