54 Histoire de l'Académie Rotale 



Il étend ici à d'autres équations la méthode qui confifle à 

 employer des différenciations répétées , & à comparer , pour 

 une valeur où l'on connoît les deux quantités, deux expref 

 fions des différences fucceffivés de celle qu'on cherche , l'une 

 donnée par l'équation propofée , l'autre d'après une valeur 

 hypothétique qu'on fuppofe à la quantité cherchée , & dont 

 il faut déterminer les coëifkiens. L'Auteur montre que cette 

 méthode elt générale toutes les fois que la quantité de laquelle elt 

 cherchée l'expreffion, elt telle , que fa différence étant fuppofée 

 confiante, la différence n de la quantité donnée, divilée par 

 la puiffance ri de la différence de la quantité cherchée, efl égale 

 à une fonction de cette même quantité, qui fe puiffe réduire à 

 une férié convergente de fmus, de connus, d'exponentielles 

 fimples, ou même de puiffances. 



Les expreffions que donne cette méthode fe trouvent très- 

 Amplement , 5c d'une manière commode , ce qui efl fort 

 important , parce que tous les problèmes de l'Aflronomie-phy- 

 fique fe réduilent précifement à des équations de cette forme. 



SUR LES SÉRIES. 



V. lesMém. J_/obj et principal de M. de la Place , dans ce Mémoire, 

 P- 99- e ft de démontrer des formules en fériés que M. de la Grange 

 a données fans démonflration dans les Mémoires de l'Académie 

 de Berlin fa/mecs iy6() & iyyz) ; l'une de ces for- 

 mules efl l'exprelfion en férié d'une quantité qui n'efl connue 

 que parce qu'on a une fonction donnée de cette quantité égale 

 à une autre quantité , ou bien même une équation entre ces 

 deux quantités. M. de la Place trouve directement la forme 

 & la loi de la férié par laquelle on peut exprimer les quantités 

 cherchées ; il avoit paru déjà , dans les Mémoires de Turin , 

 tome V , quelques recherches fur cet objet. Une autre de ces 

 formules efl l'identité d'expreffion entre les fuites de certaines 

 fonctions d'exponentielles & celles qui expriment des diffé- 

 rentielles finies ou des intégrales, en forte que les coëfficiens 

 reliant les mêmes , il liiffit de fubflituer des différentielles -à 



