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des puiffances de même expofant , & que l'expofant des diffé- 

 rentielles ou des intégrales loit le même que l'expofant pofitif 

 ou négatif de la fonction exponentielle. Aucun Géomètre 

 n'avoit encore publié la démonftration de ce théorème de 

 M. de la Grange. 



Ces deux démonftrations ne iont que des exemples d'une 

 méthode générale , que M. de la Place propole ici , comme 

 très-propre à perfectionner la théorie àçs fériés. 



En démontrant ces différent théorèmes, l'Auteur y a ajouté 

 des remarques nouvelles, dignes de ^attention des Géomètres. 



SUR LES MÉTHODES D'APPROXIMATION 



POUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 



J_, E s Géomètres qui ont cherché des méthodes pour V. les Mém. 

 réfoudre, par approximation, les équations différentielles, P- 373- 

 ont trouvé clans toutes ces méthodes une difficulté qui 

 paroît naître de leur nature, & qui en rend l'ufage com- 

 pliqué, & (bu vent même incertain. Ces méthodes confident 

 à donner la valeur d'une quantité cherchée, exprimée par 

 une autre quantité que l'on regarde comme connue : cette 

 quantité regardée comme connue , eft dans les problèmes 

 d'Aftronomie - phyfique , ou le temps écoulé depuis un 

 moment qu'on regarde comme le commencement du mou- 

 vement , ou l'angle parcouru en vertu du mouvement angu- 

 laire : or ces deux quantités augmentent continuellement , & 

 font fulceptibles d'augmenter à l'infini : li donc dans la valeur 

 qu'on cherche , il y a des fonctions de ces quantités qui leur 

 foient proportionnelles, ou généralement qui augmentent en 

 même-temps qu'elles , ces fonctions , quels que foient leurs 

 coè'fficiens, ne pourront être luppofées comme étant toujours 

 très-petites , & la méthode d'approximation ne pourra fervir 

 que pour un certain eipace de valeurs de cette quantité 

 connue , pour un certain efpace de temps par exemple. 

 Dans ces méthodes d'approximation , on a ordinairement la 



