«6 Histoire de l'Académie Royale 

 quantité cherchée, égale à une fonction rationnelle en férié, 

 de finus & de cofmus de la quantité regardée comme 

 connue , & cette férié eft convergente; mais il y a une infinité 

 de cas où elle contient aufli des puifiances entières de 

 cette quantité même , Se alors la férié ne peut plus être 

 convergente , du moins lorfque cette quantité eft parvenue 

 à un certain point de grandeur: l'on dit alors que la lolution, 

 au lieu de ne renfermer que des finus & des cofmus , ren- 

 ferme des arcs-de-cercle. 



Si la quantité cherchée étoit réellement fufceptible d'aug- 

 menter indéfiniment avec la quantité connue, toutes les fois 

 que la folution contient des arcs-de-cercle, il s'enluivroit 

 feulement que les méthodes d'approximation ne pourroient 

 jamais fervir que pour un efpace de valeurs, après lequel il 

 faudrait recommencer le calcul , mais il n'en eft pas ainfi. Les 

 arcs-de-cercle peuvent fe trouver dans les folutions , quoique 

 Ja valeur de la quantité cherchée foit reflerrée entre des 

 limites; il eft donc important dans ce cas, ou de les éviter 

 ou de les en faire difparoître. C'eft cette dernière opération 

 qui eft l'objet du Mémoire de M. de la Place. 



Nous allons expofer les principes de fa méthode. La 

 quantité fuppofée connue ne le trouve point dans les équa- 

 tions qu'il traite , elles ne contiennent que les finus ou les 

 cofmus de fes multiples ; elle fe trouve cependant dans les 

 intégrales , & des fériés ordonnées , par rapport aux puifiances 

 de cette quantité, multiplient les fonctions en finus. 



C'eft en cherchant à lommer ces fériés , que M. de la Place 

 cherche à faire évanouir les arcs-de-cercle : pour cela , if 

 remarque que fi on fuppofe que cette quantité qui ne fe trouve 

 pas dans les propofées , & qui fe trouve dans les intégrales, 

 eft augmentée d'une quantité arbitraire , les nouvelles inté- 

 grales ainfi formées, doivent fatisfaire également aux équations 

 propofées; les fériés de la quantité qu'on veut exclure font 

 donc des fonctions de cette quantité , plus une quantité 

 fuppofée confiante : or lorfque ces fortes de fonctions de la 

 fomme de deux quantités font ordonnées en férié, par rapport 



aux 



