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auxpuîffances lucceffives d'une de ces deux quantités, il fubfifte 

 une loi connue entre les deux premiers ccëfficiens ; le premier 

 eft une fonclion de l'autre quantité femblable à la fonclion 

 génératrice; le fécond eft la différence de cette même fonclion. 

 Si donc le coefficient du fécond terme eft une fonclion du 

 premier, ou fi dans un fyflème de fériés du même genre, chacun 

 des féconds termes eft une fonclion des premiers , confidérant 

 les premiers termes comme une fonclion de la variable , pour 

 laquelle la férié a été ordonnée, & le lecond terme comme la 

 différence de cette fonclion, on déterminera cette fonclion, 

 & par conféquent on aura la fomme de la férié. 



Si on obtient ces équations fous une forme ou finie ou 

 fous l'expreffion de férié convergente; fi l'équation différen- 

 tielle ouïe fyftème d'équations différentielles, dont dépend 

 cette fommation , & qui fe trouve toujours du même ordre 

 que l'équation propofée; fi, dis-je, cette équation ou ce fyflème 

 d'équations font intégrables, foit rigoureufement, fbit par 

 approximation, alors il pourra arriver, qu'au lieu d'une férié 

 qui renferme des puiffances de la quantité lufceptible d'au- 

 gmentations à l'infini, on aura une fonclion de cette quantité, 

 ou finie ou en férié, mais qui ne fera pas fiilceptible d'augmenter 

 indéfiniment, & alors la méthode d'approximation donnera 

 une folution qui fera bonne pour toutes les valeurs , au lieu 

 de ne l'être que pour un certain efpace de valeurs. 



Telle eft la folution que M. de la Place donne de cette 

 queftion , qu'il regarde comme la plus importante & la plus 

 difficile que puiffe offrir la théorie des méthodes d'approxi- 

 mation , pour les équations différentielles. 



Hijl. 1777. H. 



