6z Mémoires de l'Académie Royale 



L'équation a- = u -\~a fin. m u donne dx—du (i^-am cof. m u), 

 & par conlequent du 2= dx(i -\- a m cof. m u) ~ '- 

 ■ — dx\i — amcotimu H— (ftn (cotimu) 2 '~\ , en nous 

 arrêtant aux a , avec M. de la Lande. Donc , fi l'on fait 

 dx confiant, on aura 



L — = i — anicotimu -+- am'fcolmuY; 



dx 



II. — r z=.aintin.ma — 3 aw?tin.mucoti.mu; 



dx J 



III. -jt = am'cot.ma — q.a m* (cotimu)'' -+- 3 am*((m.mn)"'* 



Feignons qu'on aît n rr= x -+- A tin. m x -+- Btin.zmx^ 

 & par conlequent ( en faifant toujours dx confiant ) , 



I. — — z=z 1 -f- m A cof. m x -+- zmB cof. z m x; 



dx 



I I. — -4- = — in A tin. m x 4 tn B tin. z m x ; 



dx ■* 



III. — r-r- — — m^AcoC.tnx — 8 »z 5 5 cof. z m x. 



dx* 



Donc, en fuppofant que les deux angles x & u s'éva* 

 nouiiïènt en même temps , on aura les deux équations 



1 -t- m A -+- 2 m B — 1 — a m -\- a m*, 

 — m^A — 8 irfB z=zi an? — ^atn*. 



D'où l'on tire A —z — a, B z=z -^- . Ainfi 



ma 'ni 



u =z x — a tin. mx -+- — — .tin.zmx; ce qui eit le 



réfuitat des Auteurs cités. 



On poufferoit l'approximation plus loin que les a, fi cela 

 étoit néceffaire. M. Clairaut l'a pouffée jufqu'aux a?. 



