ioo Mémoires de l'Académie Royale 



Le coefficient <7 , du terme et" . a . n , , fera pareille- 



J », n ' n,n » 



ment égal à — — , «.&«.' étant fuppofés 



° 1.2. )....». 1.2. J . . .S "■ * 



nuls après les différenciations. 



En général , fi u eft fonclion de et, et, et", &c. & qu'en 

 la développant dans une fuite ordonnée par rapport aux 

 puilfances & aux produits de «., et", et", &c. on repréfente 



par a*, a' .cl" . &c. q , „ „ le terme de l'ordre 



», n 1 , «" , &c. 



i î 



a" . a," " .et" . &c. de cette fuite , on aura 



.» ■+- n' -+- »" -+- &c. _ 



(2 . •' ; 



Sa". Sa'"' .Sa"" . &c. 

 * », n', »", &c. i .2 .3 . . .». 1 .2 .}. . .n'. 1 .2 .3 . ,.n".&c. * 



pourvu que l'on fuppofe et, et', a", &c. égaux à zéro, 

 après les différenciations. 



Suppolons maintenant que u foit fonclion de et, et", et", &c. 

 & des variables t, t' , t" , &c ; fi par la nature de cette 

 fonclion, ou par une équation aux différences partielles qui 



,n -t-»' -t- &c. 



la repréfente, on parvient à obtenir ( ; — ) en 



Sa". Sa' . &c. 



fonclion de u , & de {es différences prifes par rapport à 

 /, t', t", &.c; en nommant K cette fonclion, lorlqu'on y 

 change u en U, U étant ce que devient u lorfqu'on y iuppofè 

 et, a.', et", &c. égaux à zéro, il eft vilible que l'on aura 

 a , . en divifant K par le produit 



•* il, n , &c. l l 



1 . z . 3 . . . n . 1 . 2 . 3 . . . n . 1 . % . 3 . . . n" . &c. ; 

 on aura donc ainfi la loi de la férié dans laquelle u efl 

 développé. C'eif fous ce point de vue, que 'le calcul aux 

 différences partielles peut être utile dans la théorie des fuites, 

 & nous allons tn voir découler les principaux théorèmes 

 fur cet objet, auxquels les Géomètres ne font parvenus que 

 par de s méthodes particulières, 



