des Sciences. ioi 



I I. 



Suppolons d'abord a égal à une fonction quelconque de 

 'H— *, t H- a.' , t" H— et,", &c. que nous délignerons 

 par q>(t -+- a, ?' -f- «•', f" -+- a", &c./; dans ce cas, la 

 différence quelconque //"" de u, prife par rapport à a, & 

 divilée par d* 1 , eft évidemment égaie à cette même diffé- 

 rence prife par rapport à /, & divilée par d t' ; la même 

 égalité a lieu entre les différences prifes par rapport à *' & t', 

 ou par rapport à «." & t", ou &c. d'où il fuit que l'on a 

 généralement 



>■■+-»' -4- »"-t- &c ,» + »' + »" + 5i C . 



f ; ; — f— -i_ ) 



iu'.ia'"' .d*"" .&c. *•'. ït'"' .!,■'"" .&c. 



En changeant dans le fécond membre de cette équation s 

 en #, ou ce qui revient au même, en <ç(t, t', t", tkc.J, on 

 aura par l'article précédent , 



jii-,- «' -t-n" -t- &c. pf/, /', f", & c .,) 



■'»» »', »", &c. ' „ , , «' ' 7^ • 



I.1.J...H.3; .1.1.3. ..«'.S;'" 1.2.3...»' .Î<1 .&c. 



Si u eft feidement fonction de t -f- «., on aura 



partant , 

 ç (t H- et) — <p (t) 



■ .2.3 . . ,n.it" 



1.2.3 Î; J 



Cette fuite a été donnée par Taylor dans l'Ouvrage qui « 

 pour titre Methodas incrementonim. 



I I L 



Le théorème de Y article précéd. donne immédiatement en 

 férié , la différence finie d'une fonction quelconque u de /, 

 /' , t" , &c. lorfqu'on y iuppofe t croître de «., t' croître 

 de a.', t" croître de a.", &c. car en nommant u' ce que 

 devient « par ces aççroiffemens , on aura en vertu de cç 



