102 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 



théorème , 



« = u H- a (-J -+- a ./— ^ H- &c 



H • f~rr^ H- &c - 



1.2 ' 3r ' 



en défignant donc comme à l'ordinaire, par A« la différence 

 finie a' — u, on aura 



II efl aifé d'en déduire les différences finies fucceffiveî 

 de u ; mais pour ne point nous embarraffer dans de trop longs 

 calculs, nous ne confidérerons ici qu'une feule variable /: il 

 fera facile enfuite d'étendre les réfultats fiiivans à un nombre 

 quelconque de variables. 



Dans le cas d'une feule variable t, on a 



. ,3a. a.' , 3* a , -> 



A .» = Ct /— ; -i-r - . (-^-) f 



1 i t ' i,2 l 3 ;* ' \ ( \ 



H (-^r) -+- &c. > 



1.1.) ' il' ' "' 



En prenant la différence finie de cette équation, on aura 



A* A/ 3 "! *' * / s * * 1 



a .« = *.ay— ; -h _. A .^; 



1.1.3 ' il' ' 



Or on a, en changeant fucceffivement dans l'équation (i) $ 

 * A ^TT ^ = * -F») -+- ~-(^r) + & c - 



* A / !> ' a I J / Jî " I ** , i * u I O 



ct.AY— ; = x'Y-^J -h — .^; -H &c. 



&c. 



On aura donc pour A 1 » une expreffion de cette forme, 



*'« = * V^ + ^V^ + -'-V^-r- &* 

 fl '. û ,&£. étant des coéfficiens numériques ; filon différencie 



