$i6 Mémoires de l'Académie Royale 



En général, s'il exifte entre x & 0.3 une équation quel- 

 conque , on y fubftituera t au lieu de a. 1 , Se l'on en tirera 

 la valeur de ,v en t; fi l'on fubftitue enluite cette valeur 

 dans 1 & dans u, pour en former Z & U , l'équation (A) 

 donnera i'expreffion de u en férié , pourvu que l'on fuppofè 

 t zzz o , après les différenciations. 



VIII. 



On peut généralifer le théorème de l'article précédent , Se. 

 l'étendre à un nombre quelconque de variables; pour cela, 

 coniîdérons les deux équations 



x — <p (t -+- a. 1 ), 



1 _ r / 1 f t 1 



x — <p (t H- «. lJ, 



£ Se 1' étant des fonctions quelconques des quantités x Se x', 

 Se iuppofons qu'il s'agifîè de développer une fonction quel- 

 conque u de ces mêmes quantités, dans une fuite ordonnée 

 par rapport aux puiffances Se aux produits de et & de *' ; 

 le problème fe réduit évidemment (article I) à déterminer 

 le terme a." .a.'!' . a„ >n - de cette fuite, &. l'on a par le 

 même article, 



qn.n % =■ 



ia." . 3a"" 



,i .3 . . .«. 1 .1 .3 . . .n 



pourvu que l'on fuppofè a. & «.' égaux à zéro après les 

 différenciations , dans le fécond membre de cette équation ; 

 cela pofë , en confîdérant u comme fonction de x fèul , on 



du 



a par Y article précédent, (-r-r) = 



partant ( —) = -— =t . < \J' [ i 



C Jœ'" ■* 





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wona {_ " ' a; / S — / ' »/ ' > , pourvu 



