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foit l'équation qui donne x en et, pourvu que la fe'rie qui en 

 réfulte ne renferme que des puiffances pofitives & entières 

 de a.. Voici pour ie réfoudre, un théorème qui par fa géné- 

 ralité & par fa fimplicité , peut mériter l'attention des 

 Anafyltes. 



Soit <p (x , a.) s= o l'équation propofée entre .y & et, 

 & u la fonction de x 5c de a. qu'il s'agit de réduire en férié; 

 on commencera d'abord par réioudre l'équation çfx,oJ z=z o 

 dans laquelle fe change la propofée , lorfqu'on y fuppofe 

 et rrz o , & l'on aura différentes racines qui donneront 

 autant de fériés dans lefqueiles u pourra être développé; 

 fbit x — a ■= o , une de ces racines ; la quantité <p (x, o) 

 aura donc pour facleur une puiifance pofitive de x — a, 

 que je fuppofe égale à /'/ cela pofé, û l'on nomme a." .q 

 le terme de l'ordre a." de l'expreffion de u réduite en férié 

 lorlqu'on fait ufage de la racine x — a z=z o , on aura 



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-** 1.1.3...» i . i .) . . .(n — \) . ! . ix" ' 



en obfervant dans le fécond membre de cette équation , 

 l.° de confidérer les deux variables x &t a. comme indé- 

 pendantes ; 2.° de fuppofer a. zz; o , après les différenciations 

 relatives à et, & x z=z a après toutes les différenciations. 



Soit, par exemple, <p(x ,a.) — .v — a — «.£, £ étant 

 fonction de x , & fuppofons u fonclion de x fans a. ; 

 on trouvera facilement en fuppofant et zzz o après les 

 différenciations , 



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