des Sciences 



(i) Logarith. — r= -v-J — 



a 3 r 



(r + /,' -+- i>)dr> 



V[>" -+- zt 1 (r -+■ H)\ 



Et comme clans la fuppofition que nous avons adoptée pour 

 calculer l'extinction , i'atmofphère peut s'étendre à l'Infini ; 



la fonction C — ,, — '— doit être intégrée dans 



Jr- vis'-*- iPfittvft 



l'hypothèiè , qu'elle foit prife , depuis ? r= o , jufcju'à 

 r' =z infini; c'eft-à-dire , que la fonction foit nulle lorfque 

 / zzz o. , & qu'elle s'étende indéfiniment. Or dans ce cas , 

 il eft évident que h' eft une quantité infiniment petite 

 relativement à r & à /, puifque // repréfente la hauteur 

 du fommet de la trajectoire , qui ne peut jamais lurpalTèr celle 

 au-delà de laquelle les rayons n'éprouvent aucune réfraction 

 fenfible; or cette quantité eft très-petite relativement au demi- 

 diamètre de la Terre & à la hauteur de l'atmofphère qui 

 amortit les rayons. On peut donc intégrer comme fi l'on 

 avoit l'équation luivante, 



(-) Log- 



D_ r fr-t- /) di> 



v?/~ 



y/V'-H irr'J 



La quantité //' n'entrera donc ni dans l'intégration , ni dans 

 l'évaluation des confiantes qu'il faudra ajouter ; & fi l'on 

 nomme B l'expreifion de cette intégrale qu'il nous eft indif- 

 férent de connoître , & qui fera la même pour toutes les 

 droites ; on aura , fans erreur fenfible , 



(3) Log. 4- = % B. 



(337.) Cette dernière confidération n'eft pas particu- 

 lière à la ligne droite, & elle auroit pu s'appliquer à l'é- 

 quation ( 4. ) du S- 333- Si même nous ne l'avons pas 

 appliqué à cette équation , c'eft que nous en avons été 

 empêchés par une raifon particulière , tirée de la nature 

 du Problème. En effet, la courbe dont nous avons tiré 

 l'équation (4) du f . 333, eft telle qu'elle ne s'étend qu'à une 



