des Sciences. 2.57 



donc [ j\ 367 , équation ( 1 )~\, 



( 1 ) intenfitc de lumière du point M = Z x cof. 3 y cof. 2 x cof. (Ç — x) 

 x(a — bcof.x cof.y -+- ccof. 2 xcof. 2 yJ x[a — bcof. (Ç — x) cof. y 

 -+- ccof. 2 (Ç — xJcoC'y'j. 



Maintenant, pour avoir l'élément de la lumière réfléchie, if 

 efl: évident qu'il faut multiplier la quantité précédente par 

 dy <dxcofy, expreffion de la petite furface Mn; & intégrer r», x %. 

 1 .° dans la fuppoiition de x confiante ; puis une féconde fois 

 en ne regardant que x comme variable ; on aura donc 

 ( 2 ) intenfité de la lumière reçue par la Lune = 



zZf[dxf(a — è cof. x cof. y -^- c coC. 1 x co(. 2 yj x [a — bcof.fe — x) cof.y 

 ■+- ccof.'(Ç — x)cof. z y]cof.'xcof. (Ç — xJcof.*ydy]. 



II eft fuperflu d'avertir qu'il faut ajouter convenablement les 

 confiantes. Dans la première intégration , par exemple, l'inté- 

 grale doit être nulle lorfque y zzz o , & elle doit fe terminer 

 àj =z po d ; dans la féconde, l'intégrale doit être nulle 

 lorfque £ — x — ç)o d , ou x = £ — po d ; elle doit 

 k terminer à x = po d . 



(369.) Il efl facile d'avoir l'expreffion de 



f '[ (a — icof.xcof.y -+- c cof.' x cof. 2 y) x [a — bcof.fc — x) cof.y 

 ■+• ccof. 2 (Ç — x) cof. 2 y] cof. 2 * cof. (Ç — x) cof.* y dy]. 



En effet , û l'on développe cette fonction , on aura, à caufe de 



(a — bcof.xcof.y-v-ccof 2 xcof. 2 y) x\_a — bcof.(Ç— x) cof.y-*- ccof. 2 (Ç — x)cof. 2 y] 

 = a'-+- b* cof. (Ç — x) cof. x cof. 2 y ■+- c 2 cof. 2 (Ç — x) cof. 2 x cof.* y — a b [cof. x 

 -t-cof. (Ç—x / )]cof.y-+-œc [cof. 2 .v-+-cof. 2 (Ç—x)] cof. 2 y—bccof.(Ç—x) cof.,v [cof. x 

 -+- cof. f£ — x)] cof. 3 y; 



J"[(a— bcof.x cof.y -^ ccof 2 x cof. 2 y) x [a — bcof. ('(, — x) cof.y -+- ccof. 2 (Ç—x) cof. 2 y~\ 

 cof. 2 x cof. ( Ç — x) cof* y dy] = f[a 2 cof. 2 x cof. ( Ç — x) cof* y dy ] 

 -ï- f[b 2 cof. 2 (Ç — x) cof. 3 x cof." y dy\ .+. f[c 2 cof. 3 (Ç — x) cof.* x cof. "y dy] 

 -+- f[a c [cof. 2 * -+- cof. 2 ( Ç — x)] cof. (£ — x) cof. 2 x cof. 6 y dy] 



— f fa b [cof. x -+- cof. (Ç — x) ] cof. [Ç — x) cof. 2 x cof. > y d y] 



— f [bc [cof.x -+- cof. (Ç — x)] cof. 2 (<: — x)cof. 3 xcof?ydy] ; 



Mém. i 777 . Kk 



