260 MÉMOIRES DE l'AcADEMIE ROYALE 



On a donc à intégrer une quantité de la forme fui vante , 

 ■ arc oo' 1 b' dx \ X cof. x -+- cof. ; x -+- |cof. (zir — x) 



2 X 4. X 6 X 4. * v ' 



-+- |cof. fa f — 3 x) -4- ^cof. fa'f -h •*>> -+- -jcof. fa f — 5 *>> ]. 



Cette quantité a pour intégrale 



^ arc po d ^ 2 [3rm.A- ■+- ffin.j*- — ffin.f&£ — x) — £fin./2f —3^ 



■+- ^fin. ^ f ■+- a-; - £ fin. £.,{•_ 5 x) ] -h ^. 



Et comme cette intégrale doit être nulle lorfque #:=<^ — po* 3 , 

 & par conféquent lorfque 



fin. x = fin. C Ç — 90^ = — cof. Ç; 

 fin. xx = fin. ^3 f —270^ = cof. 3 £; 

 fin. f2 ^ — a-^ = fin. ( f -+- 90^ == cof. f; 

 fin. ^2 f — 3 jrj = fin. ( — f -»- 270^ = — cof. f j 

 fin. (zÇ -v- x) — fin. ^3 C — 0o< V = — co ^ 3 C' 

 fin. (2 f — 5 .*-; = fin. f' — 3 C ■+- 45 °V = cof. 3 £ 



on a 



^arcoo^V - 4cof.f - ^-cof.3 f; -h ^ = 0. 

 Donc 



-* = Â « 9o J *V 4 cof. C -H £cof. 3 #. 

 On a donc pour intégrale du fécond terme, 



& arc 90* b' [3 fin. a- -t- f fin. 3 x — § fin. ( 2 Ç — x) — ffÎB.faf — }x) 

 t- \ fin. (z £ -H x) -^fin.^f- 5 *; -h 4 cof. f -+- £ C of. 3 £]. 



Mais l'intégrale fe termine lorfque ^ — po d , & par confé- 

 quent lorfque 



fin. x r= 1 ; 

 fin. 3 x = — 1 ; 

 fin. (z f — *,) = fin. f2 f — 90^ = — cof. a f ; 

 fin. (z £ — 3 jej = fin. (2 £ — zyo 6 ) = cof. 2 £j 

 fin. (z f -f- •*■}== fin. (2 f -+- 90^ == cof. 2 f; 

 fin. (2 £ — i x) s= fin. fa f — 450^ = — cof. a £ 



