2j2 Mémoires de l'Académie Royale 

 Nous avons vu , que 



fin. v = cof. xcoï.y ; fin. y' = cof. (Ç — x) coi. y; 



de pius, 



fin. v" = cof. (\Ç — x) cof. y, 

 on aura donc 



( 2 ) intenfité de la lumière renvoyée par un point M quelconque 

 = cof. |f [A -+- cof. ^if — x,) cof. .y ] cof. 2 ;/ cof.* cof. ff — x ) 



x (a — b cof.xcoCy -+- ccof.'x cof." y) x [a — bco(.( Ç — xjcof.y 



-*-c cof. 2 (Ç — x) cof. 2 y]. 



Si l'on multiplie maintenant cette quantité par idyy.dxc.oLy 

 pour avoir l'élément de l'intenfité de la lumière renvoyée 

 par le petit élément de la furface, on aura 



(3) intenfité de la lumière reçue par la Lune 

 = 2 co(.{^fdxf[[(i -+- cof. (\t—x) cofy] x (a — b co(.xco(.y -+- cco(. x xcoQy) 

 x[a— b cof. (Ç — x) cof.? -+- c cof. 2 (Ç — xJcoC.'y] cof.*cof. (( — x) çoi?ydy]; 



ou enfin 



(4.) Intenfité de la lumière reçue par la Lune 

 = 1 cof. | Çfrfdxf [(a — £ cof. a- cof. y -4- c cof. 2 * cof. 2 .y,) x [a — 3 cof. #— *y cof.j» 

 -t- <: cof. 2 (Ç— x) cof. 2 y] cof. x cof. (Ç — *,) cof. } y dyj 

 •+- 2 cof| Çfdxf[(a — b cof.x cof.y ■+- ccof.'x co(.'y) 

 x [rt — bco(.(Ç, — xjcoùy -+- ccof.'fÇ — x) cof. 2 y] 

 cof. a- cof. ff — xj cof. (\'C — a-^ coffydy] ; 



formule que l'on intégrera avec autant de facilité que celle 

 dont nous avons donné l'intégration. 



(381.) Pour y parvenir, nous remarquerons que fi l'on 

 développe la fonction 



(a — b cof. x cof. y ■+■ c coL* x cof. 2 y ) x [a — bcof. (Ç — x) cof.y 

 -t- ccof. 2 (Ç — xjcof.'y], 



que l'on ne regarde comme variable que la feule quantité y , 

 & que l'on intègre , dans la fuppofition que l'intégrale foit nulle 

 lorlque y — o, & qu'elle finiffe iorfque < y == cjo d , l'on aura 



