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l'équation ( i ) du f. jp 7 , deviendra 



(i) <2« -+- Mcof.u — Nùa.u -+- Pr = o. 



II s'agit de déterminer le nombre des racines réelles de cette 

 dernière équation, qui ne contient de variables que a &/3. 



(407.) Pour déterminer le nombre de valeurs réelles de u H 

 faut déterminer les valeurs de /3 qui donnent à l'équation des 

 racines doubles par rapport à u; puifque c'eft par ces racines 

 doubles que les racines de l'équation panent de l'imaginaire 

 au réel, ou réciproquement, & que par conféquent l'équation 

 acqiuert ou perd des valeurs réelles. Or la théorie de maximis 

 & mimmis nous apprend que l'équation dont il s'agit a des 

 valeurs doubles lorfque l'on a la condition fuivante, 

 (1) Qr — Mfm. u — Nco(. u = o. 



L'équation (1) du J. ^ <f ne peut donc avoir des racines 

 doubles que quand l'égalité du demi-petit axe de l'anneau 

 de baturne & du demi-diamètre de la Planète arrive lorfque 

 la Terre a décrit dans fon orbite , depuis fon paffage par le 

 nœud afcendant de la Planète, l'un des angles déterminés par 

 1 équation ( 1 ) du préjent paragraphe. Nous verrons par la 

 luite (J. ji 3 ) quelle doit être la valeur particulière de j8 

 pour que le phénomène ait lieu. 



(408.) Pour faciliter la réfolution de l'équation (1) du 

 paragraphe précédent , nous remarquerons que fi l'on nonune 



A un angle tel que l'on ait tang. A = 1ÎL. ' 



M 



D un angle tel que l'on ait fin. D =: ■ g Çm ' A _ 



N 



cette équation deviendra 



(1} a -h A — D = o. 



(40p.) Nous remarquerons que fi dans l'équation (,) du 

 S- 4.0 6 , au lieu de regarder ~ comme connue , & & 

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