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MÉMOIRE 



SUR L'INTÉGRATION 

 DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 



PAR APPROXIMATION. 



Par M. de la Place. 



I. 



RIEN ne fait autant d'honneur à l'efprit humain , que fa 

 découverte de la gravitation univerlelle, & l'application 

 heureufe que l'on a lu faire de l'analylè au fyftème du monde; 

 mais fi l'Aftronomie-phyfique, en donnant l'explication des 

 plus grands phénomènes de la Nature appuyée fur l'obfer- 

 vation & le calcul, eft de toutes les Sciences phyfico-mathé- 

 matiques , celle qui doit intéreifer davantage les Philofophes , 

 elle mérite encore plus l'attention des Géomètres , par les 

 difficultés que l'on a eu à vaincre , & par les méthodes 

 qu'il a fallu inventer. Ceux qui en ont fait l'objet de leurs 

 recherches , favent qu'une des principales difficultés qu'elle 

 prélente , confite à faire difparoître les arcs-de-cercle que les 

 méthodes ordinaires d'approximation introduifent dans les 

 intégrales approchées • des équations différentielles du mou- 

 vement des corps céleftes; cette difficulté qui commence à 

 fe faire fèntir dans la théorie de la Lune, devient beaucoup 

 plus grande dans la théorie des Satellites de Jupiter, & 

 dans celle des Planètes. M. de la Grange efl le premier 

 qui l'ait réfolue par une méthode extrêmement ingénieufe ; 

 M/* d'Alembert & le Marquis de Condorcet en ont depuis 

 trouvé de très-belles folutions; enfin dans la première partie 

 de nos Mémoires de 1772, page 6ji, 6c dans la féconde 

 partie, page 2 67, j'ai donné pour le même objet, une nou- 

 velle méthode fondée fur, ia variation des confiantes arbitraires. 



