374 Mémoires de l'Académie Royale 

 En y réfltichidant de nouveau , il m'a paru que cette manière, 

 de faire varier les arbitraires , pouvoit être d'un grand ufage 

 dans l'analyfe , & que > relativement aux arcs-de-cercle qui 

 entrent dans les intégrales approchées des équations différen- 

 tielles qui n'en renferment point elles-mêmes , elle donnoit 

 le moyen le plus direct & le plus général de les faire difpa- 

 roître, toutes les fois que cela eft potable. Je me propofe 

 dans ce Mémoire , de l'expofer plus Amplement que je ne 

 l'ai fait dans les Mémoires cités , & j'oie me flatter d'y pré- 

 fenter aux Géomètres, une nouvelle théorie de ce genre 

 d'équations différentielles. 



I I. 



Soit l'équation différentielle du fécond ordre , 

 o=|-+^-hr+ o.Y; (A) 



dans laquelle dt eft confiant; T eu fonction rationnelle 8c 

 entière de fmus & de connus d'angles croiffans proportion- 

 nellement à t; a. eft une quantité très-petite, & Y eft fonc- 

 tion rationnelle & entière de finus & de cofmus d'angles 

 croiffans proportionnellement à /, de x, dey & de (es dif- 

 férences. Pour l'intégrer, foit 



y == Z ■+• * Z -+- °- Z -+-«■£ -f- &c. 

 En fubftituant cette valeur dans l'équation (A) , & compa- 

 rant fucceffivement les termes fans * , ceux de l'ordre <t , 

 ceux de l'ordre a. 2 , &c, on aura le fyftème fuivant d'équations , 



./ m 



&c. 

 où il eft vifible i ,° que T fera fonction de fmus & de 



