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eofïnus; 1° que 7" fera fonction de fînus, de cofmus & 

 de 1; 3. que T" fera fonction de fînus, de cofinus, de 7 

 & de 2'. & ai nil de fuite. Ces équations feront au nombre 

 n -f- 1 , fi l'on veut porter l'approximation jufqu'aux quan- 

 tités de l'ordre a.", & il fera facile de les intégrer par les 

 méthodes ordinaires; mais le plus louvent , il en résultera 

 dans les intégrales , des arcs-de -cercle qui , après un temps 

 confidérable , les rendront fautives; c'eft à fe débarraflèr de 

 ces arcs , lorfque cela eft poffible , que confifte la principale 

 difficulté de ce genre d'intégrations. 



I I I. 



. 

 Pour éclaircir ce que nous venons de dire, & pour 

 répandre en même temps un plus grand jour fur ce qui va 

 fuivre , nous allons appliquer à un exemple particulier, lés 

 méthodes ordinaires d'approximation. Soit l'équation diffé- 

 rentielle 



o = — — H y -+- a. m y . cof. 2 t; (a) 



dont on propofe de trouver l'intégrale approchée jufqu'aux 

 quantités de l'ordre <x. z ; on fera 



y == z -+- A z] -+- A z % : K 



& l'on aura les trois équations, 



*i 



■ Z 



■ Z' H- m Z - *£ 2 ' } ' (fy 



-r- Z ' -+- m Z • COÇ 2 t 



En les intégrant, on peut fe contenter de fatisfaire aux deux 

 dernières , & fe diipenfer d'ajouter des confiantes arbitraires 

 à leurs intégrales, parce que la valeur de 1 en renferme deux 

 qui fe trouvant dans l'expreffion de y, la rendent complète. 

 Cela pofé, la première de ces équations donne, comme l'on 

 fait, en l'intégrant. 



