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des Sciences. 37^ 



entière de ces mêmes quantités, de l'arc /, Se de finus Se de 

 connus autres que fin. ht Se cof. ///. 



En fubflituant cette valeur de y dans l'équation (A) qui 

 ne renferme point d'arcs -de-cercle , on aura une équation 

 identiquement nulle, dans laquelle, par conséquent, les termes 

 femblables le détruiront réciproquement , de lorte que fi dans 

 ceux qui renferment l'arc de cercle /, on change en t — 6, 

 l'arc / qui n'eft point enveloppé ious des finus Se descofinus, 

 8 étant arbitraire , l'équation reftera toujours identiquement 

 nulle: or, il eft viiible que ce changement revient à en faire 

 un femblable dans l'expreffion de y ; d'où il fuit que fi l'on 

 défigne par/;' c\q* deux confiantes arbitraires, cette expreffion 

 eft encore fulceptible de cette forme, 



y = y + A' . (t _ e; -+- B\ . (t — G/ 



H _ C'.ft 8/ -r- Sec] . fin. h t 



_4_ y _+_ M'.(t — i) -+- N'.ft — 8/ 



-¥-P'.(t — e; 5 -i-&c.].cor.//r-H/?'j 



A\ B', C, &c. A/', TV", />', Sec. étant ce que deviennent 

 A, B , C , tkc. M, N , P, Sec. lorfqu'on y change p Se q 

 en p' Se <?', Se /?' étant ce que devient R , en vertu de ces 

 changemens , Se en changeant de plus en t — 6, les arcs-de- 

 cercle t que cette quantité renferme. 



Quoique cette féconde expreffion renferme l'arbitraire de 

 plus que la précédente , elle n'eft pas cependant plus générale , 

 parce que l'équation différentielle (A) n'étant que du fécond 

 ordre , fbn intégrale complète ne doit renfermer que deux 

 confiantes arbitaires; il eft donc poffible de faire coïncider 

 ces deux valeurs de^: cette confidération va nous fournir 

 le moyen d'en faire difparoître les arcs-de-cercle. Pour cela, 

 foit 



p" =r p H- A .t -f- B .t' -h Sec. 



q" — q -f- M.t -+- N.r -f- Sec. 



Si l'on tire de ces équations, par la méthode du retour 



Bbb ij 



