des Sciences. 981 



(A") & ^4' "y-donne encore R" =zR': or, fi l'on fuppofè 

 dans cette équation, t = ô , p" & q" fe changent en p' 

 & ^'; déplus, les arcs-de-cercle t — 8 difparoiffent de R'; 

 donc l'expreffion de R" devant être identiquement la même 

 que celle de R', ne doit point dans ce cas particulier ren- 

 fermer l'arc 9, ce qui ne peut être, à moins que dans le cas 

 général, R" ne renferme point l'arc t; la fubftitution des 

 valeurs de p & de q en p", q" & t dans R , en fait donc 

 difparoître les arcs-de-cercle ; d'où il fuit que l'on aura la 

 même valeur de R", en ne tenant aucun compte de ces arcs 

 dans les valeurs de R, p & q, ce qui donne p z= p" Se 

 q z=. q" ; partant, on formera R" de R , en changeant dans 

 cette dernière quantité, p & q en p" & q", & en effaçant 

 tous les termes qui renferment des arcs-de-cercle. 



De-là réfulte cette règle fort fimple pour avoir l'intégrale 

 approchée de l'équation (A) fans arcs-de-cercie , lorfque cela 

 eft poflîble. 



Jntégrei les équations (B) par les méthodes ordinaires, & 

 formez ainjî l'équation (A'); vous en ferez difparoître les arcs- 

 de-cercle , en effaçant tous les termes qui en renferment ; mais 

 alors , au lieu de fuppofer p & q conflans , il faut les conftdérer 

 comme des variables données par les équations 



= A; -£- = M. 



lt ' il 



Pour intégrer ces deux équations , on différenciera la pre- 

 mière, & l'on aura la fuivante, 



il' ' Ip ' ' it ' if *■ ' il * 



qui à caufè de —— =3 Al , devient 



il' * ip ' it ' iq 



maintenant, on tirera de i'équation -ry- = A, la valeur 



