386 Mémoires de l'Académie Royale 

 les arcs-de-cercle / en / — 6, en forte que l'on peut fuppolêr 

 y — X H- Y . (t — 6; -+- Z . (t — 8/ -t- &c. 

 cette féconde expreiïion de y renferme n -4- 1 arbitraires 

 qui doivent fe réduire à //. Pour concevoir la poffibiiité de 

 cette réduction , repréfentons i'expreffion rigoureuie & in- 

 connue de y pal - <p (t, a -j- mt, b -+- 7;;/, &c.y, a, b, &c. 

 étant des confiantes arbitraires ; en la mettant fous cette forme 

 <p[t,a-+- 7» 8 -+- m (t — 8;, b-\- in 8 -f- œ' ^ — 8/ &o], 

 & en la réduifant dans une fuite ordonnée par rapport aux 

 puiifances de t — 8, on aura, comme l'on fait, 



y = u -+- (.1?^ — e; ■+" 'V-' • - f- ■+■ &c - 



a étant égal àij)//, a + »;8, Z» H— m' 8, &c.^/ or il eft 

 vifible i.° que u, ( -^r ) > (-jtt)> & c - renferment les » 



arbitraires, a — |— »;8, $ H— /h'8, &c ; 2.° que l'arbitraire 8 

 qui fe trouve dans les arcs-de-cercle / — 8, (t — QJ 1 , &c. 

 de la férié précédente , rentre dans ces « arbitraires , & ne 

 fait que les changer en a , b, &c ; 3 ,° que ce ne peut 

 être que de cette manière que l'arbitraire 8 de la fuite 

 X -+- Y .(t — 8; -+- Z .(t — 8/ h- &c. rentre 

 dans les « arbitraires p , q , &c ; cette fuite doit donc être la 



même que celle-ci , a -+- ( ' — ) . (t — QJ -+- Sic; 



ce qui donne 



u = X; C^-J =z Y; &c. 



Si l'on reprélênte maintenant par -\>.(t,p, q, ckc.J la 

 fonction X que nous fuppoions connue , l'équation u ~ X 

 donnera 



<p(t, a H- t»8, b -+- m' 8, Scc.J = 4^' P' 1 > & C, A' 

 p, q, &c. font par conféquent fonctions de a -f- m 8, 

 m 8 , &c. Soit 



