388 Mémoires de l'Académie Royale 

 X', Y', &c. étant des fonctions de p, q, &c. fans t, puis- 

 que les valeurs de ( . — — ) , (-- ) , Ôcc. doivent être indé- 

 pendantes de cette variable. 



Cette confédération peut fervir à déterminer ces valeurs 

 uniquement par 1 inlpeciion de l'équation 



Y = (-).(-) H- &c. 



& d'une manière fouvent plus fimple qu'avec le fecours de 

 {es différentielles , en égalant à zéro les coèihciens des dilié- 

 rens finus & cofinus. 



En changeant G en / dans les équations 



<& = *V (%-J. = r> *ç. 



on aura les fui vantes , 



à i' Y'- IL Y'- Scr 



& les valeurs de p , q , &c. que Ton trouvera en intégrant 

 ces dernières équations , fubflituées dans X , donneront fur 

 le champ l'expreffioh rigoureule de y. 



Si les valeurs de X & de Y ne font exactes qu'aux quan- 

 tités près d'un certain ordre, l'expreffion de y à laquelle on 

 parviendra, ne fera exacte qu'aux quantités près de cet ordre ; 

 mais la forme des quantités qu'elle renferme , fera la même 

 que dans l'expreflion rigoureule; fi l'on trouve, par exemple, 

 dans cette valeur , des exponentielles fans imaginaires , ou 

 même des arcs-de-cercle , on fera fur qu'il s'en rencontre dans 

 l'expreffion rigoureule, & qu'il eft par conféquent impofîîble 

 de les éviter. 



VIII." 



La théorie que nous venons d'expofèr, renferme d'une 



