des Sciences. :jpi 



d'où l'on tire , en comparant les coëfficiens de fin. t & de 

 tot.t, Si. -en y changeant G en t, 



i p a m q . j a. m 



• ( l 



3 q a m p 



(l — 



ce qui eft. conforme à ce que nous avons trouvé dans {'ar- 

 ticle V; & comme il réiulte de ce même article, que la valeur 



de y renferme les quantités e 4 & e * , on peut 



en conclure que les exponentielles fans imaginaires font 

 inévitables, & qu'elles entrent dans l'intégrale rigoureufe. 



Au lieu de comparer les coëfficiens de fin./ & de cof. t, 

 on auroit pu comparer ceux de fin. 3 t & de cof. 3 /, Se les 

 équations différentielles en p & en q auxquelles on feroit 

 parvenu , doivent coïncider avec les précédentes ; mais on 

 doit obferver que ces coëfficiens étant tous multipliés par 

 et, les équations qui réfultent de leur comparaiion ne peu- 

 vent être exactes que jufqu'aux quantités de l'ordre a, ; elles 

 deviennent en effet , en n'ayant égard qu'aux quantités de 

 cet ordre, & en y changeant 9 en t, 



ip a m q 



ït i ' 



S q a. m q 



il . 4 



Or ces équations rentrent vifiblement dans les précédentes , 

 en négligeant les quantités de l'ordre «T. 



I X. 



Apres avoir réfolu le Problème le plus difficile & le 

 plus important de la théorie des intégrations par approxi- 

 mation , il nous refle pour compléter cette théorie , à expofer 

 une méthode générale pour obtenir des intégrales de plus 

 en plus approchées : M. de la Grange a déjà rempli cet 



