3p2 Mémoires de l'Académie Royale 

 objet d'une manière très-fimple & très-ingénieufè dans les 

 Mémoires de l'Académie de Berlin , pour l'année 17 5 , 

 page 192; mais la méthode {Lavante a, û je ne me trompe, 

 l'avantage d'être plus directe. 



Soit l'équation différentielle de l'ordre « , 



o = -~ -+- p H- *Q; (y) 



V étant fonction de t, y, ~- " a,--^ « & *2 pouvant 



être de plus fonction de a. ; fuppofons que l'on fâche 



2 y _ * 



intégrer l'équation o = -— r- — t— 77 , & que Ion intégrale 



foit y =1 <ç (t, p , q ,r, Stc.J , p , q , r, &c. étant des confiantes 



arbitraires ; en différenciant cette intégrale n 1 fois de 



fuite par rapport à t , on aura en y comprenant l'équation 

 intégrale elle-même, « équations au moyen defqueiles on 

 pourra obtenir par l'élimination les valeurs des n arbitraires 



en fonctions de t, y , •—- - „ _ , - . Soient V, V , 



V" , &c. ces fonctions, en forte que 



p = V; q = V';r — V" f &c. 

 on aura en différenciant, 



o == dV; o = dV; o = dV"; &c. 

 or il efl clair que ces différentes équations ne peuvent être 



que le produit de celle-ci , o =: —rîr~ H - P, par différens 

 facteurs qui la rendent intégrable , & qui font les cocfficiens 

 de ._, dans ces équations ; foient F , F' , &c. ces 

 coëfficiens, 6k l'on aura 



dV= Fdt,{^- + p\, 



7>V:— FDt.{-^r -i-p\; 



&c. 



cela 



