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cela pofé, fi l'on multiplie la propofée (y) lucceffivement par 

 Fdt, F'dt, &c. elle prendra les n formes fui vantes, 



o=DF + zFQdt, 

 o — dV h- *F'Qdt, 

 &c. 



en intégrant, on aura 



V z= p — a. f F Qdt, 



V — q — a.{F'Qdt, 



&c. 



p , q , Sec. étant des confiantes arbitraires. 



Si l'on fuppofe maintenant * — o dans ces équations , 



& qu'on en élimine les différences . — — , .... „ y ■ . 



on aura une équation finie entre _y, f, />, 7, &c. qui doit, 

 par ce qui précède, fe réduire à 



y =: <p (t, p , q , &LC.J; 



en changeant donc dans cette expreffion de y , p en 

 p — a.fFQdt, q en q — a. /F' Qdt , &c. on aura 

 pour cette même expreffion, iorfque et eft quelconque, 



y = ç(t,p — a/FQdt, q — a/F'Qdt, Scc.J ; (à). 



Toutes les fois que FQ D t , F' Qdt , &c. feront des 

 différences exactes , on aura l'intégrale rigoureufe de y : or 

 c'eft ce qui a lieu Iorfque l'équation (y) eft linéaire; car alors 

 a. Q eft fonction de t feul , & l'on a 



}"-'y ,, y 



— 2 , 



p = M.-j F + + N.- i ^-+-8tc....,-i-Sy, 



M , N, . . .S , étant fonctions de t feul; de plus, l'intégrale de 



l'équation o = — — \~p eft vifiblement alors de cette forme , 



y z= pu -+- qu -h- ru" -+- &c. 

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