394 Mémoires de l'Académie Royale 

 u , u , u ', &c. étant fondions de t : or ii eft clair que fi , au 

 moyen de cette équation & de les n — i premières 

 différentielles , on élimine p , <] , r, &c. ce qui eft très-facile, 

 on aura n équations de cette forme , 



« = ^.-P^-H- H'.~?r-+- &c. 



&c. 



F , H, &c ijj", H\ &c. étant des fonctions de / feul; en 

 différenciant ces équations , on aura les fuivantes , 



&c. 



qui ne peuvent être que la propofée elle-même , multipliée 

 fucceflîvement par F, F', &c ; en forte que dans ce cas, FQ, 

 F' Q , &c , feront uniquement fonctions de / ; l'intégrale 

 complète de l'équation (y) fera donc alors, dans la luppoii- 

 tion de a. quelconque, 



y = u\p — *.fFQdt\ -+-n\q — a/F' Qdt}-h- &c. 



ee qui donne , comme l'on voit , le procédé le plus direcl 

 pour conclure l'intégrale de cette équation lorique «. eft 

 quelconque, de fon intégrale lorique a. z=z o. 



II arrivera le plus fouvent que les fondions aFQdt, 

 a.F'Qdt, Sic. ne feront pas des différences exacles; mais 

 fi dans ce cas l'équation (à) n'elt plus l'intégrale finie 

 de la propolée (-y), elle eft au moins d'une forme très- 

 avantageulè pour trouver des intégrales de plus en plus 

 approchées : en effet , fi l'on y iuppoie d'abord * zzz. o , on 

 aura 



y =à <p (t, p, <], Scc.J, 



