des Sciences. spç 



& ce fera la première valeur de y. En la fubfiituant dans les 

 fondions FQ7)t, F'Q!)t, Sic. elles deviendront fondions 

 de tfea\, & fi l'on représente par E, G, Sec. leurs intégrales, 

 on aura pour féconde valeur de y , 



y — <p (t, p — a.E, q — a. G, Sec). 



En fubfiituant cette féconde valeur dans FQdt, F' Qdt, Sec. 

 Se repréfentant par F', G', &c. leurs intégrales , on aura 

 pour iroiiième valeur approchée de y , 



y z=z <p('t, p ■ — «,£', q a.G, Sic.) 



Se ainfi de fuite. 



Suppofons que l'équation différentielle (y) , àinfi que fà 

 première intégrale, ne renferment point d'arcs -de- cercle; 

 mais que les intégrales fubféquenles en renferment, en forte 

 qu'ils (oient introduits par les fondions fucceffives E, G , 

 E', G', Sec. on les fera difparoître en les effaçant de la 

 dernière valeur de y à laquelle on s'arrêtera , & que nous 

 fuppolons être la (n -J— i/ tmc ; mais il faudra y fubfiituer au- 

 lieu de^p, q, Sec. les valeurs que l'on trouvera en intégrant 

 les équations 



~ as — a.. A; — = — ». . B, Sec. 



A, B , Sec. étant les parties confiantes du coefficient de * 



dans E<— 1) , G (n - l) , Sec. 



La méthode précédente donne un moyen facile de recon- 

 noître a priori , û les intégrales approchées de l'équation (y) 

 renfermeront des arcs-de-cercle ; car il efl vilîble, par exemple, 

 que la féconde valeur dey ne peut renfermer l'arc a.t, qu'autant 

 que le produit de Q par l'un des fadeurs F, F', &c. qui 



rendent intégrable l'équation o z=z -— - -+- 77 , renferme 



un terme confiant, après y avoir fubfiitué pour y fa première 

 valeur. Pour appliquer cette règle à l'équation 



o — —~ 1- h 1 - y -+- a.Q, 



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