3p6 Mémoires de l'Académie Royale 



en doit obferver que les deux facleurs qui rendent intégrable 



celle-ci, o ==; -^-H- h 1 y. font e"*-*, & *-"*-*, 



& que Ton intégrale complète eft;= p.fm.ht + q.cof. ht; 

 il faut donc , pour que la féconde valeur approchée de y 

 renferme l'arc o.t , que Qe 1 "^ - '', ou Q' e ~ '"«- '> renferme 

 un terme confiant , après y avoir fubftitué pour y, p .fin. ht 

 -+- q cof. ht: or, il eft vifible que cela ne peut être, à moins 

 que Q ne renferme après cette fiibftitution , un terme mul- 

 tiplié par (m. ht, ou par cof. ht, ce qui eft conforme à ce 

 que l'on fait d'ailleurs. 



X. 



On peut encore employer avec avantage la méthode de 

 faire varier les arbitraires, dans le cas où les équations dif- 

 férentielles renferment des quantités qui changent d'une 

 manière prelque infenfible, ce qui le rencontre fréquemment 

 dans i'Aftronomie-phyfique. Soit, par exemple, l'équation 

 différentielle 



Vy 



° = 17" ^ P* 



V étant fonction de r, v, -^- . . ■ a ,. - . > & des quantités 

 a, b, &c. qui varient très-lentement, en forte que les diffé- 

 rences — - , — , &c. foient très-petites ; fuppofons qu'en 

 l'intégrant, & en fuppofant a, b, &c. conftans , on ait 



v rr= cp (a, b, &c. t, p, q, Sic.J , 



p, q, &c. étant les confiantes arbitraires que donne 



l'intégration : on pourra repréfenter encore par cette forme 



- l'exprelîion complète de y, dans le cas où l'on confidère 



a, b, &c. comme variables; mais il faut alors faire varier 



.... n , ., ijl.-.i'ji Vy 



les arbitraires p, q, oie. de manière que —, -—- ..... — 

 reftent pareilles fondions de a, b, &c. p, q, &c. que fi ces 



