DES Sciences. 



MÉMOIRE 



SUR LA MANIÈRE 



DE DISTINGUER LES MAXIMA DES MINIMA 



dans le Calcul des Variations. 



Par M. L E G E N D R E. 



DANS îa plupart des problèmes qui dépendent du 

 caicui des variations, ia nature de la queftion indique 

 aflez fi elle eft fufceptible d'un maximum ou d'un iiiiiiimuw , 

 & fi on a obtenu i'un plutôt que l'autre. Mais il efl: des 

 cas où cette dilTiincflion n'eft pas auffi facile, & c'efl: prin- 

 cipalement, lorfque la queftion n'admet point de maximum 

 ni de minimum abfoiu, comme on le voit dans les courbes 

 qui ferpentent plufieurs fois le long de leur axe, & qui 

 ont cependant des ordonnées depuis zéro jufqu'à l'infini. 



J'ai donc penfé que la recherche d'un caractère propre à 

 diflinguer les maxima des minima, pouvoit fervir de com- 

 plément au calcul des variations, & n'étoit pas dépourvue 

 d'utilité dans les applications de ce calcul. La méthode que 

 j'ai fuivie pour cet objet, eft analogue à celle qu'on employé 

 communément pour les quantités algébriques : les réfultats 

 en font également fimples; mais il eft moins facile d'y 

 parvenir. On fera même étonne du nombre d'équations 

 différentielles qu'on auroit à réfoudre, dans des cas d'ail- 

 leurs peu compliqués; mais il faut obferver qu'alors la 

 queftion ne roule que fur la polfibilité de ces équations^ 

 & non fur leur folution effedive. 



J'expoferai cette méthode dans quelques cas généraux^ 

 j'en ferai enfuite l'application à ies exemples très-connus, 

 qui m'ont paru fufceptibles de plufieurs remarques parti- 

 culières» 



