•DES Sciences. * 



Maintenant , fi la quantité fv d x doit être un maxhmu 

 au iii\ minimum, ii faudra qulon ait 





iv 



i équation (a) eft celle de Ja courbe demandée ; l'autre 

 indique des relations néceffaires aux limites de l'intégrale. 

 11 s agit enfuite de favoir lequel du maximum ou du minimum. 

 a lieu en vertu de l'équation (a). 



Pour cela, il faut admettre dajis I^fvJxles termes ou 

 J'y Se J^p ont deux dimenfions ; la totalité de ces termes 

 pourra s appeler variation du feconJ ordre; elle fera égale 

 ^i'Jvdx, puifque la variation du premier ordre s'eft 

 réduite à zéro. Or on fait, par l'extenfion du théorème 

 de Taylor, que fi, dans une quantité v, fondion dey& » 

 on lubltjtue au lieu de ces variables y -\~ S'yôcp -u. />»' 

 la fondion v devient - / r f' 



iiv 



.c^/_t 





3 «^/<^/ 



'S^y'-i- 



iiv 



+ 



-•zJ'yJ^f 



t3p3 



& comme nous n'avons befoin que des quantités du fécond 

 ordre, nous aurons fimplemeut 



Pour abréger, repréfentons cette quantité ainfi, 



& obfervons que la partie dégagée du figne ne peut avoir 

 ^ue la forme et J\ >% dont -la difFérentiéHé eft 



da.S^y'- -+- 2 <x,dx S^y ^pf 

 Mém. iy86, g. 



