!b E s Sciences. '*X 



(II.) 



Suppofons maintenant, qu'en faifant dy r^ p d x , 

 '<î p zzz qd X., la quantité v loit une fonélion que iconque 

 de x,y, p, q, de forte que v renferme implicitement des 

 différences du fécond ordre; fi on demande que la formule 

 fvdx foit un maximum ou un minimum, S" x étant toujours 

 nul , on procédera au calcul de la manière accoutumée , 

 & on aura l'équation connue 



en aura aufli une équation aux limites de l'intégrale que 

 j'omets pour plus de brièveté. Voyons maintenant fi i'é-i 

 quation (c) indique un maximum ou un mitnmttm. 



La variation du premier ordre étant nulle, j'ai recour* 

 à celle du fécond, qui donne, 



^f,dx=:fdxf-^^. ^f 



3. ij/^ ^ î^^yip 

 _. . JV / _| ■-. . 



t)<)^ A* Sè)v 



2 !> pi ij ri î3y* 



Je repréfente la quantité fous le figne par 



dxfMi^l 4- zNJ^y^p H- QJ'p^ 

 -+- zPS'y^q 



& comme la différentielle de a. S^y"" 

 eft 



;/o(.c^/ H- 2 J s J^;- <^J7 H- dyS^p"" 



—H 2 a<^.Y <^/<^/7 — l— z Ç, d X S" p' 



zQdxS^yS^q H- zy dx ^p^q! 



Bij 



