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{ in ). 



Il eft facile de généralifer ce réfultat, & d'en conclure 

 que, û u eft la dernière des quantités p, q, r, &c. com- 



J)rifes dans v, la quantité /vJx fera un maximum fi-^ 



eft négatif, & un minimum s'il eft pofitif. En effet, fi m 

 eft le nombre des quantités ;», ^, r. . .//, ou le degré de 

 différences contenu dans v, en procédant comme dans les 

 deux exemples précédens, on verra que le nombre des 



coéfficiens indéterminés hors du figne , eft '"'"'" "^ '-^ ,• 



que le nombre des coéfficiens indéterminés compris dans 

 le carré fous le figne, eft m, & que la variation du fécond 



ordre de v contient le nombre de termes /'" -+- ') (>n -^ ^.) ^^ 

 on aura donc autant d'équations que d'inconnues, puif- 



que '" ^""^ '^ _H ,;, — ('n-^^} (m^^) __ . 



^2 2 ' 



d'ailleurs, il n'eft pas à craindre qu'aucune de cgs équa- 

 tions foit une fuite des autres ou incompatible avec elles, 

 puifque chaque équation contient une lettre qui n'eft point 

 dans les autres. 



Tout cela fuppofe que S^ x eft zéro, & qu'on n'a égard 

 qu'à la variation de ;- & de fes différences. Il fera bon 

 d'examiner aufti le cas où J\.v & S^y, ne font nuls ni l'un 

 iii l'autre; mais pour éviter la prolixité, nous nous bor- 

 nerons au feul cas des différences premières. 



■( IV ). 



Considérons la formule /j/^/x, dans laquelle v eft 

 fondion de x, y &;?, & où l'on fait varier à la fois x,y, & 

 leurs différences du premier ordre. La variation de fvAx, 

 tant du premier que du fécond ordre, fera J (dx^v 

 ;h- yd^x~\-J^vdS^x)Q\xvS'K ■:A-[(dx^v — dv^x 



