ÎIX4 MÉMOIRES DE T-'ACADÉMIE RorAtÊ 



-4- ^ V d S^ x) -1- Conft. & en développant tous le^ 

 termes , 







Si on développe à l'ordinaire, ïa partie du premier ordre^ 

 6c qu'on l'égaie à zéro, on aura l'équation 



on aura en outre une équation pour les limites de l'inté-^ 

 grale, qu'il efl inutile de rapporter. 



Maintenant, pour diftinguer fi c'efl un !na.\'imum ou un 

 viinimum que fournit l'équation (d) , il faut développer la 

 partie de la variation qui eft du fécond ordre. Mais fi on 

 fe propofoit de traiter cette féconde partie, comme nouî 

 avons fait dans les cas précédens, on feroit arrêté par le 



terme — — S^pd S^x, qui ne fe prêteroit point aux réduc-; 



lions convenables. Cette difficulté cependant n'auroit point 

 lieu, fi, fans introduire la lettre /?, on regardoit vdx comme 

 fonflion des quantités diflindes x,y, dx, dy , fonélion qui 

 feroit homogène &; d'une dimenfion, par rapport aux va- 

 riables dx &. dy. Mais fans éluder ainfi la difficulté, nous 



obferverons qu'elle tient à ce que le terme dx—^ S^p,^ 



