DES Sciences. iii 



Ces équations qui font en même nombre que les cinq 

 inconnues, ijl, ^, A, <^ , ô, font difficiles à réfoudre, & 

 conduifent à des différences du troifième ordre; mais ii 

 fuffit d'en concevoir la polfibilité, & comme on peut , 

 par Jes confiantes arbitraires, faire en forte que toute la 

 •variation ait le même figne que L, on en conclura que 



l'intégrale /l'f/.v fera un maximum fi ^ . efl négatif, & un 

 viiiiimum s'il efl pofitif. 



Remarqu E I. Si la quantité [vAx ne devoit être 

 maximum ou minimum, qu'en fuppofant une valeur donnée 

 aux intégrales indéfinies jv d x , fv^ dx , fv^' Ax , &c ; 

 alors , en défignant par et, , € , y , &c. des confiantes 

 arbitraires, il faudroit, à l'ordinaire, égaler à zéro la 

 variation du premier ordre de 



J(vJx -+- av'Ax -+- Cv"Ax -H yv"Ax -\- Slc.) ; 



ii faudroit enfuite prendre la variation du fécond ordre 

 de cette formule : elle feroit la même que celle de fvAx, 

 & fon figne indiqueroit fi on a obtenu un maximum ou un 

 tiiiiiimum. Voyez {'Exemple II ci-après. 



REMARdUE IL Si la quantité -^4- "^e {'article 111 



n'avoit pas le même figne dans toute l'étendue de la 

 courbe, il y auroit lieu au maximum & au minimum, à la 

 fois. On en verra un exemple dans le problème fuivantj 



y I. 



Sur le folide de la moindre réjiflance. 



Exemple I. Trouver la courbe dans laquelle 

 / ^ ^. — ' . - , prife entre deux points donnés,: fait un 

 pùnimum^. 



