iî MÉMOIRES DB L^ACADÉMIE ROYALE 



Ce problème n'efl: autre chofe que celui du foiiJe de 

 la morncfre rélHlance que Newton a réfolu le premier daiu 

 fes Principes, & qui a été trrtrté depuis par beaucoup d'autres 

 Géomètres. La matière n'eft pas neuve ; cependant , an 

 verra qu'il refloit quelques obfervations à laire Ijiir la 

 nature de ce problème & fur la manière dont le calcui 

 y Tatisfait. .* 



En faifant tî y z= pdx, la quantité qui doit être un 



minimum devient/ '' ^ ■ ^ — ei x. Si. toutes les méthodes 



.t.. 



cdnnuë'seéïViïliifent à l'équation — — ^^ — -r- = a; d'où 



^ ( ' -*- Vf) 



l'on tire ,.j. , ^^ , . 



y ^^ ^^' -*^ /'^'^' .. ..-.a-iiMJid-i- 



/*' I uii-noij'ii-îf.'/ 



X ^=. a ( — i- 1 V -t- h^) -^ ^- 



II efl facile de trouyer , d'après ces équations, la -âgujçe^ de 

 Fig. r. la <;o\n'b€; elle, e(l,comporée de deiw{ brancKes F B.,,F l!^f 

 qui forment un point de rebroufferaent eii F, où fa taa- 

 gente commune eft inclinée de 60'^ fur l'axe G D. Ces 

 branches s'étendent toutes deux à l'infini : la première, dans 

 laquelle p décroît depuis 1/3 jufqu'à zéro, a pour afymptote 



ia pafaKôle f "=■ ■ , ' '"* ■ ' à Jf^/ la, féconde, dans kqiidle p 

 croît depuis V^ jufqu'à l'infini, a pour afympt'ote^ia;. loga- 

 rithmique X — h = <3 / — • 



Pour favoir maintenant fi on a obtenu le tn'uùmiim qu'on 

 defiroit, on appliquera ta formule dé l'art. /, Scon trouvera 



j>i>y '^ P y f j — f J 



3lbi;piJ i.HB,itf'-jilu:-rT jH :f.VHi- p i*}' 3 J 'i !.' .1 X d 



.Cette quantit<é'^ e^, pofiUvejj dati^ toat^ l'éteridue' de k» 

 branche F B oa l'on a /)' < 3 ; elle elt au contraire né- 

 gative dans l'autre branche F N, où l'on a p' >j ; d'où 



