DES Sciences. aj 



tl fuît que la première feule donne le minimum, Se la fecpnde 

 ie ntûximum. 



Si on paflê enfiiite aux applications, & que des points 

 donnés A Si B , on abaiflê fur faxe ies deux perpendi- 

 culaires A C, B D, il faudra confidérer différens cas iiiivant 

 la nature du trapèze A B D C, Larfque l'angle A B D fera 

 de plus de jC^, il fera poffible de faire paiïèr , par les j^oint? 

 A &. B , la branche paraholiaue A B i^ à\x nom de foi) 

 afymptote ). Lorfque cet angle fera plus petit que 30'', on 

 pourra faire paffer la branche logariihmique ; inais lorfque 

 cet angle 'fera précifément de 30'', il ne fera plus poffible Fig. z. 

 de faire paiïer la courbe par les deux points donnés , & la 

 fokition précédente devient illiifoire. Il en eft de mt'mé 

 Jorfqu'un des points donnés tombe fur l'axe même CD. 



11 s&w faut donc beaucoup que la folution de ce pro- 

 blème, telle que l'analyfe la préfente, foit complette & 

 donne dans tous les cas le minimum qu'on cherchoit; c'eft 

 qu'en effet le problème n'eft point fufceptible de minimum 



ni de maximum abfolus, & que l'intégrale y"— "* ^ 



prife entre deux points donnés , peut être aufll grande & 

 auffi petite qu'on voudra. 



Menons par les points donnés A Si. B , h ligne angu- Fig. 5, 

 ieufe A Ad B , Si. fuppofons, pour plus de fmiplicité, que 

 les deux parties A M Si M B foient inclintes fyr l'axe 



C D d'une mêxne quantité /; la valeur de / — ^—^ 



dans cette ligne, fera -—^^— f y d y , ou ( < • • < ■ J 



fin.* I, & pourra par conféquent être fuppofée auffi petite 

 qu'on voudra. Si on exigeoit que la li^ne qui joint les 

 points A Si. B ne s'étendît pas au-delà de l'abfciffe C D, on Fig. 4,, 

 p.ourrjoît tracer «ne efpèce de zigzag A B, -dont ies côtés 

 feroient toujours inclinés de la quantité J fur l'axe CD. L'in- 

 ., , ,></>» : ; .. j ,: siy — Ac' .^ j, 

 tegraley-^-7-aiiroit encore pour valeur^ — — y lin. // 



