24 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALÈ 

 & quoique ces lignes foient difcontiniies, on peut imaginer 

 des courbes continues qui en imitent la figure , & dans les- 

 quelles f — — 4 — foit P^r conféquent au-deflbus de toute 



quantité donnée. 

 Fig. 5. Il n'y a point non plus de maximum abfolu; car fi on 

 joint les points A ^ B par la ligne A M N B dont la 

 partie A M s'élève indéfiniment , & dont l'autre partie 

 Al N B ïà^t un angle très-aigu avec l'axe C D , la quantité 



f ~ — ; — qui fera pofitive dans la première partie , 



&; négative dans la féconde , deviendra auflî grande qu'on 

 voudra. Dans le cas où il faudroit que la ligne ne s'élevât 

 pas au-dediis du point B , la ligne angufeufe AF B don- 



neroit la plus grande valeur pour / — ^~i~^ ' favoir » 



B D' — AC 



II réfuite de-ià que les m'immum Si. iiMx]wum obtenus dans 

 quelques cas particuliers de notre problème , ne font que 

 relatifs ou accidentels. Mais on voit aifément que l'inté- 

 grale / — ^j-4 deviendroit fufceptible de maximum & 



de minimum abfolus, fi on fixoit, par exemple, la longueur 

 de la courbe ; alors on a l'équation 



îit fi on fe- bohie à un cas particulier, on pourra, faire 

 h zmi o , 8c la courbe conftruite d'après l'équation 



pôuh'a toujours pafl'er par les deux points donnés. Elle 



..donnera ,un minimum abfolu pour la formule / — -; < , 



aon pas entre toutes Iti courbes pcffibles menées par les 



deux 



