2(5 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 fera négative , c'eft-à-dire que la conftante a fera négative 

 & plus grande que y ; donc il y aura maximum pour la 

 quantité /(^^ -+- a ) As, ou fimplement pour /_)- <■/ j-, 

 puifque f d s elt coudant. 



Si au contraire le fommet de la courbe efl: dirigé dans 

 nn autre fens , le rayon de la développée feroit négatif, 

 & le centre de gravité feroit le moins abaiffé qu'il eft 

 ^loffible. Il eft clair, en effet qu'entre deux points donnés, 

 avec une longueur donnée, on peut décrire une chaînette 

 dans deux fens différens : dans l'un le centre de gravité 

 fera le plus bas poffible, c'eft le cas de la chaînette ordi- 

 naire; dans l'autre il fera le plus haut pofTible, c'eft le cas 

 des globules arrangés en voûte & fe foutenant par leur 

 propre poids. 



Si la conftante /3r= o, il ne fera plus queftion de la longueur 



de la courbe, & l'équation ^/^ ) -zzi </ j fatisfera au 



cas où l'on demanderoit entre toutes les courbes affujetlies 

 feulement à pa(fer par deux points donnés , celle dans 

 laquelle f y d J eft un maximum ou un minimum. Cette 

 courbe leroit toujours la chaînette repréfentée par l'équation 



d X 



h d y 



elle feroit convexe par rapport à la ligne des abfciftês , & 

 ie minimum feu! auroit lieu , puifque y —I— a deviendroit y , 

 & par conféquent pofitif. 



Je remarquerai en paflânt, que la figure d'une corde 

 foUicitée par des puiftances quelconques fur une furfice 

 donnée , eft fufceptible d'une propriété femblable d« ma- 

 ximum ou de minimum ; car, foient.i/g = Ad x ■+ B d y, 

 l'équation de la furface; X, Y , Z, les forces qui follicitent 

 chaque point de la corde parallèlement aux coordonnées 

 x,^, 2 / li ces forces font telles que Xdx H- Ydy -h Z^/j 



