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foit une difFerendelIe exaéle que j'appelle ^ /*, la quantité 

 f(P —H a ) d s kva. maximum ou minimum. On trouve, 

 d'après cette condition , l'équation de la courbe 



ds(Y -H BZ) ~ d(-^) -H Bd(-^). 



(Ju'il faut combiner avec l'équation de la furface. Si la 

 quantité Xdx H— Ydy H— Xdi n'étoit pas une dif- 

 férentielle exaéle , l'équation précédente auroit toujours 

 lieu, mais l'intégrale J P d s ne feroit plus maximum ou 

 minimum. 



VIII. 



Sur le Cercle: 



Exemple III. Etant donnés rabfcifîè CD, les deux 

 ordonnées A C, B D, &. \a. longueur de la courbe A MB, 

 il la furface A B D C ell un maximum ou un minimum, on 

 trouve que la courbe A AI B doit être un arc de cercle 

 concave ou convexe par rapport à l'axe C D , félon qu'on 

 veut avoir un maximum ou un minimum. 



Telle eft la folution ordinaire de ce problème , & les 

 formules ci-d.fliis conftatent l'exiftence du maximum & du 

 minimum dans les deux cas ; mais li 0:1 exige que la furface 

 A B C D foit abfolument comprife entre les deux parai- Fig. €. 

 ièles A C , B D , l'arc de cercle qui pafferbit par les points 

 A &. B, ne fatisfera pas toujours à la queftion , parce qu'une 

 partie de cet arc pourroit tomber hors de l'abfcilîe C D, 

 Pour avoir la vraie folution dans tous les cas, fuppofons que pic ". 

 la ligne qui fatisfait eli A E G 5, appelons les ordonnées 

 extrêmes C E =/, D G zzr. g; Si. puifque la longueur de 

 ia courbe eft donnée , on aura 



J\/H- S^g H- ^fV(dx- H- .//; = o. 



D'un autre côté, la furface/^ dx étant un m.iximum, ou a 



S^ f y d X zzz o ; 



Dij 



