30 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 pour déterminer r, Ç, z> ^^^ ^^^'^ équations 



2 -H r (? = / 

 2 -f- rfin. <p = m 

 r ( I — cof. (p) =::■ n; 



d'où réfiilte 



f> — fin, ^ / — M 



I — cof. ^ m — H 



Fig. 9. Enfin, dans ie troifième cas, foit encore BG zrr w; l'are 

 cherché devient la demi - circonférence dont le diamètre 

 :::=:;;,& il ne relie pins à trouver que k & ^ qui feront 

 connues par les équations 



Z — u ■= m, 



l -h- u ■=: l . 



Les formules pour le m'w'imum de furface, font abfolument 

 les mêmes, il faudi-oit feulement que l'arc de cercle fut 

 concave par rapport à l'axe CD, & que les points F &. G 

 fulfent pris en fens contraire. 



I X. 



Sur la Cycldide. 



- Exemple IV. Deux courbes CE, DI, étant données 

 dans un |>ian vertical , fi on cherche une troifième courbe 

 CD, par laquelle un corps pefant puilîè defcendre de l'une 

 à l'autre dans le moindre temps polfibie , on trouve que 

 cette courbe eft une cycloïde dont la bafe ell horizontale. 



Quant aux extrémités C& D, elles doivent être déter^^. 

 minées différemment , fuivant les hypothèfes qu'on peut 

 faire fur la vîteflè initiale. Si la vîteife à l'origine C c(l due 

 à la hauteur CB, ordonnée de la courbe CE , les. deu^C- 

 courbes CE 5c D/ doiveat être coupées à angles droit*'' 



Fig- 



