32 MÉMOIRES DE L'AcADéMIE ROTALE 



cara<5lcrifticjiie J^ les différences analogues à ce mouvement, 

 on aura 



j\.r = s^x H- J^A-, & jvr = jNr -K ^y. 



Or le temps par CD doit être un minimum, & la hauteur 

 diie à la vîtefle en Cdoit être égale à l'ordonnée 6" A' de la 

 cycloïde , L Q étant fa bafe ; ces deux conditions don- 

 neront les valeurs de J^.v & J^y, par le moyen de S^û, 

 a étant le diamètre du cercle générateur. On pourra donc 

 fuppofer 



^ X ■=. li. ^ a , S^y z=. V ^ a i 



d'où réfuite 





"Le rapport ■ ^^ - efl connu dans la courbe C H , ainfi 



^ Y' 



que le rapport — -^, — dans Ja courbe D 1; il faut donc 



par l'équation précédente , que ces àem rapports foient 

 égaux, puilque ^ X' & ^ X font indépendans l'un de 

 l'autre, ainli que J\ 1" & <A Y; donc les tangentes en C 

 & D font parallèles. 



Si on ne veut pas fuppofer la première partie démontrée, 

 H faudra calculer les valeurs de^i&F. Soit donc, comme 

 ci-deflus, L Q\^ bafe de la cycloïde; a, le diamètre du cercle 

 générateur; C K z=u h; l'angle LCK •=. .vj/ ; Se l'angle 

 C D O :=. (p , on aura , par la nature de cette courbe » 



h :z=i \û.[ I — -r- eof. a 4 ) . 



y z=: \a,[coL^^^ — oot.2^), 



a: r= \n.[%(p — fin. 2 (p) — Y<T. (2 ^}/ — fin. 2^j/); 



^'/~^~7~ — ^~~ '. ®" ^^ temps par C D ==z {<p ~ '^) z Va. 



Ce 



