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C6 temps étant un minimum , on aura 



J\ (^ — 4) /rt = o; 



d'un I utre côté , la valeur de /; donne 



<^ (afin,'4') = o: 



tirant de ces deux équations les valeurs de ^/p 8c ^ -^ , 

 on les fubûituera dans celles de J^y & <A.v, ce qui donnera 



I^y ==: <^afIn.<pco^.^ (tang.(p — <p -+- 4' — tang,^), 



S^x = — «Tacof.'cp (tang.<p — Ç) -+- -4- — tang.^j/), 



d'où l'on conclut 



^Y'-J^Y = -^7 — ~ ^°^'^' 



Sx. par conféquent, 



J^ X' XX 



— cot. <p , 



cT )•■ cT Y 



ce qui renferrrie les deux parties de notre propofîtion. 



Pour s'alîlirer maintenant de l'exiflence du minimum, 

 confidérons la queftion d'une manière purement analy- 

 tique. Soit la première ordonnée 



CBzz^c, AP = X, PM = y. 



la hauteur due à la vîteiïè en C :=z ^, le temps par 



l'arc C D fera f ^-^-^ — — ^ , ou fimplement 



J V (Jx' -^ dy' ) . !• I ; . 



J — — , parce qu au lieu de // H— y , on peut 



mettre y ; mais alors , c devient la valeur initiale de 

 y — // , Se non celle de /. 



La quantité c qui fe trouve dans rette formule , 5c dont la 

 variation inliue lur toute l'intégrale , eft caufe que les for- 

 mules ci-delTus ne font point applicables. Nous aurions pu 

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