^4 MÉMOIRES DE l'Académie Rotale 

 conftruire des formules générales pour tous jes cas (em- 

 blables , mais il fuffira d'examiner ce cas particulier , qui 

 ofîre encore afTez de difficultés. On verra que le réfultat 

 eft toujours conforme à 1^ règle géiipr^e de i'ar^ifle lll. 

 Soient, pour abréger, 



S^x Tzz a. , S^ y z=. &, S^c zzz y , Jy =z fdx, 



md^'::H dfl = ds, .^^ i ^^ z^ dt: 



k variation de / — _ lera , en y comprenait 



les termes du fécond ordre 



d, (y — G) dxJ, . j - y— Ç 



% (y — c) i d 



(d. -+- fdZ) rf^/ 



S i y — c ^ 



Développant la partie du premier ordre , on a l'équîvtiou 

 de la cycloïde . ...y,.-;. 



z=z y a. 



d X 



On a auffi deux équations déterminées , qui donnent, 

 pour les extrémités de la courbe , les mêmes conditions 

 que ci-defllis. Il refte à développer la partie in fécond ordre, 



/r-Jx*di .dS — pda ji dx'dr da-t-pdS , ^ y — 6 , }dr .> — C .j, 



& à faire voir qu'elle fe réduit toujours à une quantité 

 pofitive. Suppofons donc que cette quantité , intégrée en 

 partie, foit égale à i'expreflion 



Aa.^ -i- 2 BaQ -+- a Cay -4- DC' ■+- 2 ECy -h- Fy' 



'drl^lr ( "-:"'■ rH- P* -H (2^ -4- R7)\ 



