3<) MÉMOIRES DE l'Académie Roïale 

 par exemple, que l'équation (p) efl: une fuite des équa- 

 tions (i), (2), (7) & (8); que l'équation (4) eft une 

 fuite des mêmes équations & de l'équation (11); qu'enfin 

 i'équation ( 5 ) eft comprife dans les équations ( 3 ) , ( 8 ), 

 {p), (10) 5c (12) : il refte donc neuf équations pour 

 déterminer les neuf inconnues A, B, C, D, E, F, P, Q, /?. 

 On pourra choifir à cet effet l'ordre fuivant : 



(*' ) -Ti- -^ -77- "^(y — ') = ''' 



d x' dt 



*■' A /^ d s (y — c J 





7^ — 



c — d 



■TT fl 1 p dx' (y — c) 



B -+- = O, 



P 



E 



p 



Qp -^ P 



c dt 



pD 



A 



P 



Les équations (a") & (C) introduiront deux confiantes 

 arbitraires, avec iefquelles on pourra faire en forte que la 

 partie de la variation dégagée du figne , favoir : 



fA^x' -+- îBS^xS^y -hxCydx + DJ^/ + îEyS^y-^ Fy')' 

 (A^x" + zBS^xi^y ■+- 2 Cydx -+- DS^y'' -hzEyJ'y + Fy'/, 



foit pofitive; d'où l'on conciud que la cycloïde donne en 

 effet le minimum qu'on defiroit. 



