88 Mémoires de L'AcADéMiE Royale 

 elles feront auflî des triangles ifocèles femblables entr'euxy 

 mais différens des premiers, en forte que l'angle au fommet 

 fera de 96^ 22' 52", & chacun des deux autres angles de 

 41'' 48' 34". 



Si l'on confidère maintenant les pofitions refpeflives 

 de tous ces tétraèdres, on trouvera que leurs faces font, 

 ainfi que certaines faces des pyramides , dans divers planj 

 parallèles &C infiniment voilins. Pour le prouver, loit 

 apif^ (fig. S) le même quadrilatère que fig, y. D'après 

 ce qui a été dit plus haut, les lignes ae , ri, &c. menées 

 aux \ des lignes rg, ac, font fur les plans coupans qui 

 fous-diviferoient les rhomboïdes en dodécaèdres , Se les 

 lignes le, of, &c. feront les doubles rayons droits 

 I^ I (fig. p) des hexagones fitués à la bafe commune des 

 deux pyramides , dans les différens dodécaèdres. Cela 

 pofé , on concevra, avec un peu d'attention , qu'il y a 

 certains dodécaèdres , dont les doubles rayons droits anti" 

 cipent fur ceux qui appartiennent à d'autres dodécaèdres, 

 fi on rapporte ces rayons à un même plan horizontal. 

 Tel eft le double rayon droit of, à l'égard des deux 

 rayons le, xy. Or, les hexagones auxquels appartiennent 

 CQs rayons , étant pareillement rapportés à un même plan 

 horizontal , anticipent auffi les uns fur les autres , comme 

 lA N, SB H (fig. p); d'où il réfultg que les plans verticaux, 

 dirigés fuivant DM, DI, ^ qui diviferpient l'hexagone 

 lAN en triangles équilatéraux , opéreroient de fauflês 

 divifions fur l'hexagone voifm , ce qui s'applique aifémenÇ 

 aux dodécaèdres , dont les pyramides ont ces hexagone^ 

 pour bafes. 



D'après cela , on voit qu'en prenant fucceflivement le? 

 différentes rangées de dodécaèdres , qui ont les bafes dçi 

 leurs pyramides fur un même plan horizontal, par exemple,; 

 les trois rangées fituées à la hauteur des lignes le, of, ts, ces 

 dodécaèdres auront les faces correfpondantes de leurs tétra- 

 èdres difpoléesfur trois plans verticaux infiniment voifins. If 

 y aura continuité entre les faces des te'traèdres de la première 



rangéd 



