P4 Mémoires de l'Académie Royale 



Or (gn/ = (h g)" — (bny, & (g a)' = {^g)' 

 — (ba)' mr (h g)^ — j (bn)' , à caufe que ^ ^ eft la 

 moitié du côté d'un hexagone régulier, dans lequel b n 

 e(t la moitié du triangle équilatérai infcrit. Substituant les 

 valeurs de (g n )' & (g a)' , on aura [ (bg)'' j (b n)' ] 



(bgr = (bhr 



in 



1(1>S)" — (b>0'-\ = ^'(bnr 

 Soit b g ■=. rie rayon, & i// z:r x, 



finus de l'angle b g n; on aura ( i^ j x' J /' ::=: 4 .v' 



^r' A-V' 'l'on l'on tire .v* ^ r'' x'' =: — ^ rK 



Cette équation réfolue donne x' =: ^ r' zi= -^ r". Je prends 

 le figne négatif pour la raifon que je dirai plus bas , & 

 l'ai x'^ = J r^ 8c X z=: r Vfj) , logar. Jc z= P76143P4, 

 qui répond à 3 j'* i 5' 5 l " 3 o'" ; donc l'angle bg h :=zi gb d 

 ^gdb zn: yo^ 3 i' 43", ce qui eft conforme à l'obfer- 

 vation *. Il eft facile de déduire des valeurs précédentes , 

 les mefures des difFérens angles indiqués dans les dévelop- 

 pemens àçs criftaux * *, 



Sî, dans l'équation x^ ■=. ^r' zdr 4^'^ > on prend le 

 frgne pofitif , on aura .v^ z=: \r' , & x rr: 3 r >/ (3 ). Cette 

 expreflîon donne la folution d'un autre problème dans 

 lequel on fuppoferoit l'égalité de l'angle gh d, non plus avec 

 l'angle bgh, mais avec fon fupplcment. Or, ce problème 

 ire peut avoir lieu pour une pyramide, mais feulement pour 

 le cas où les triangles g d b, g h b feroient fur un même 

 plan, & appartiendroient à un hexagone régulier; car ici,, 

 on a évidemment l'angle gb d (fig. i ^ ) égal au fupplcment 

 de bgh. Effèélivement , fi l'on fait b n :=. r,gn z=: x, 

 on aura,v ■=.■/ (r' — ^r J z=: jr j/(3),.commeci-deflu3. 



* II n'cft peut-être pas inutile de 

 remarquer que les facettes//) ro ffg, 

 11) font parfaitement feniblables 

 aux rhombes du grenat dodécaèdre. 



* + On trouvera , d'après les 



mêmes valeurs , que l'angle formé 

 par l'incidence de l'une quelconque,. 

 oa^, (fig. 2.) des faces de la pyra- 

 mide fur le pan voifin g o p t d» 

 prifme, eft de i^^"" 14.' 20". 



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