'2.^1 Mj^moires de l*Acad]Êmie Royale 

 Si i'on multiplie la première de ces équations par Sac, Îj 

 féconde par dy, la troillème par ^^; qu'enfuite on les 

 ajoute , & que l'on défigiie par la caradériftique J, la difte- 

 rentielle prife par rapport aux feules coordonnées x,y, i% 

 on aura, après avoir intégré, 



O -ziz ri ~ — 1 -+- i -l'IR: 



il r <i •' 



n étant une confiante arbitraire qui, comme l'on fait , eft 

 le demi - grand axe de l'elljpfe que l.i Lune décriroit fans 

 la force perturbatrice du Soleil. 



En ajoutant l'intégrale précédente, à la fomme des équa- 

 tions (A) multipliées refpeéli veinent par x, y , i, on aura 

 l'équation différentielle , 



Ar.33* -H y.JJ^ M- j.îlDj -!- ?.f' H- îj"' -4- 3j' i I 



-^ 2 .fJR -4- -vV T^r^ -f->' YtT'^ -^ ^•'^^^ 

 Si l'on intègre cette équation, dans lafuppofition de 7? z:zz o; 

 on aura la valeur de r, relative au mouvement elliptique 

 de la Lune. Soit J^r la partie de r, due à l'aélion du Soleil; 

 en fubltituant au lieu de r, dans i'équalion précédente > 

 /•—h- J^r, /■ étant ici la partie du rayon veéleur relative au 

 mouvement elliptique ; on aura, en négligeant le carré 

 des forces perturbatrices, 



® = " — Ff' -^ -7- + 2 -/^^ -+- ^- -(-rr) 



